ریاضیات خمیر

اضافات کتاب حساب و دیفرانسیل دوره پیش دانشگاهی

چکیده:

در اين مقاله سعي شده است تا نقش بررسي و مطالعه و در حد مطلوب تر تحقيق و پژوهش و نهايتاً   اطلاع رساني ، آموزش و تدريس تاريخ رياضيات در آموزش رياضيات ، توسط معلمين رياضي ،‌ بازبيني شده تا معلمين رياضي از اين طريق بتوانند به يکي از ابزارهاي مهم و ارزشمند در فرايند « ياددهي ـ‌يادگيري » دست پيدا کنند .

در واقع مطالعه تاريخ رياضيات و آموزش و اطلاع رساني آن توسط معلمين رياضي به دانش آموزان خود از ابعاد گوناگوني مورد توجه قرار گرفته است . در اين زمينه حتي شوراي عالي فرهنگي اخيراً مصوبه اي دارد که در آن به اين نکته اشاره شده که تا حد امکان دانش آموزان را بايد با پيشينه ي فرهنگي و تاريخ علم در کشورمان آشنا سازيم و اين وظيفه ما را سنگين تر کرده و رسالت انتقال اين اطلاعات به نسل جديد و نسلهاي بعدي به عهده ي همه ي اقشار فرهنگي جامعه بخصوص معلمان است .

مقدمه :

انگيزه ي اين که در کتاب رياضي دبيرستان يک کشور شرح حال بزرگان رياضي همچون خوارزمي ، خيام ، کاشاني ، بيروني و ... بيان  مي شود چيست ؟

بيانيه ي ريودوژانيرو در ششم ماه مه سال 1992 و اعلام سال 2000 به عنوان سال جهاني رياضيات توسط پروفسور ژاک لويي ليون رئيس اتحاديه بين المللي رياضي (IMV) در مؤسسه رياضيات محض و کاربردي برزيل شايد پاسخي به اين سؤال باشد .

در اين بيانيه علاوه بر اعلام سال جهاني رياضيات به نظر مي رسد علم رياضي و دانشمندان گذشته و حال اين شاخه از دانش بشري را متعلق به تمام جهان مي داند .

رياضيات به عنوان يک رشته ي مادر داراي اهميت فراوان است و بالطبع تاريخ آن و اثري که شرح حال اين دانش بشري بر نسلها مي گذارد داراي اهميت است . تأثيرپذيري و هدايت نسل هوشمند دنيا برگذشته بنا نهاده شده است ، زيرا تاريخ آينده براساس گذشته رقم مي خورد و تجربة گذشته را به همراه دارد . اين تأثيرپذيري داراي جنبه هاي مثبت و شگرفي است که بذر آن در نوجواني کاشته مي شود تا به عنوان کاربرد، انتقال و پيش برد مرزهاي دانش رياضي آينده به آن نگريسته و تأمل کنند ، کاشت اين بذر به عهده شما معلمین و رسولان علم رياضي بوده و با دست توانا و نگرش عميق و فهيمانة شما پرورش مي يابد .

ما نوجوانان امروز ،‌دانشمندان آينده رياضي خواهیم بود که با توانمندي خود ابزار قابل فهم بودن و به کار بستن بيشتر اين علم را براي اغلب مردم جهان فراهم و عرضه خواهیم کرد . تاريخ رياضي از آن جهت نيز اهميت دارد که به وسيله ي آن مي توانيم زمان گذشتة علم رياضي را دريافته و درک کنيم که آغاز آن از کجا و چگونه بوده ، توسعه ، اوج و انحطاط آن در کدام سرزمين ، در چه زماني و به وسيله ي چه کساني بوده است، و مي توانيم با تمام دانشمندان گذشته ، همزمان و هم سخن شده و با کوتاهي عمر از آزموده ها و يافته هاي نسلهاي متعدد ،بهره مند شويم و به طور کلي و در يک جمله مي توان گفت : رياضيات عمدتاً مطالعة انديشه هاست و فهم صحيح انديشه ها بدون تحليل سرچشمه هاي آنها مقدور نيست .

متن اصلی

بنده به عنوان عضوی کوچک از جامعه ی معلمین ریاضی قصد دارم به خودم و به همکاران خودم توصیه کنم که به تاریخ ریاضیات توجه بیشتری مبذول داشته باشیم تا بهتر بتوانیم ازعهده ی رسالت اصلی خود یعنی آموزش ریاضی ، برآمده و زوایای عمدتاٌ ناشناخته یا شاید پنهان این امر خطیر را نیز آشکار سازیم .

البته هیچ ادعایی بر تخصص و پژوهش در تاریخ ریاضیات نداشته و فقط برداشتهای شخصی خودم را از تحقیقات و پژوهش های انجام شده توسط بزرگانی که در تاریخ ریاضیات گام برداشته اند  را در قالب حرفه ی مقدس آموزش ریاضی بیان می کنم .

در یکی از سندهای معتبر تاریخی در زمینه ی تاریخ ریاضی می خوانیم

« یکی از بزرگترین امتیازها برای دانش آموزان هر رشته یا موضوع، خواندن سرگذشت و تاریخچه ی آن است ، زیرا علم همیشه هنگامی به طور کامل ذاتی و هضم می شود که از نقطه ی آغازین آن شروع شود . »

همواره ایجاد انگیزه به هنگام شروع درس ، در کلاس درس ریاضی یکی از دغدغه های اساسی ما معلمین ریاضی بوده و هست . اما برای این موضوع نمی توان نسخه ی واحدی پیچید ! شرایط اقلیمی ، اجتماعی و ویژگی های مبحث مورد تدریس همگی درچگونگی و نوع انتخاب ما تأثیر گذارند .

یکی از موضوع هایی که می توان برای رفع این دغدغه مطرح کرده وبه آن پرداخت ، تاریخ ریاضیات است . دربسیاری از موارد و موضوعهای تدریس ریاضی بحث تاریخ ریاضی و مطالعه سیر تکامل اندیشه های ریاضی در  دانش آموزان به راحتی ایجاد انگیزه می کند و این امکان را به آنها می دهد که عوامل مؤثر در پیدایش اندیشه های ریاضی را شناسایی کنند و با درک وضع موجود ، بستری مناسب برای حرکت به سوی آینده تبیین کنند .

حتماً شما همکاران عزیز در کلاسهای درس ریاضی با سؤالاتی از قبیل : مطالعه ی ریاضی چه سودی دارد ؟ چرا فلان مبحث ریاضی را باید یاد بگیریم ؟ ربرو شده و خواهید شد . اگر شما بتوانید پاسخ نسبتاً قانع کننده ای به دانش آموز خود بدهید او با میل و علاقه بیشتری و حتی درمواردی با کنجکاوی به درس شما گوش داده و شما نیز در این مورد برای انتقال مفاهیم راحت تر عمل می کنید . ولی درغیراین صورت و درحالتی که او جوابی از شما دریافت نکند ، حضور خودش را در کلاس بیهوده و پوچ تصور کرده وفقط نوعی اجبار برای دریافت نمره دلیل حضور او در کلاس بوده و شما نیز در امر آموزش ریاضی دچار زحمت خواهید شد .

اگرچه ممکن است مطالعه وبررسی تاریخ ریاضی به تنهایی پاسخگوی تمام چراها و پرسشهای دانش آموزان نباشد اما می تواند به عنوان یکی از ابزارهای مهم در دستان توانای شما معلمین ریاضی برای پاسخگویی به چراهای  دانش آموزانتان بکار رود .

شما با مطالعه ی تاریخ ریاضیات به مثالهای بسیاری از رفع مشکلات جامعه توسط ریاضی دانان و با تکیه بر دانش ریاضی آنها دست می یابید . شما مشاهده می کنید که چگونه ریاضیات نظری به جهت نیاز جامعه به ریاضیات کاربردی تبدیل شده و با  استفاده از فرمولها و روابط ریاضی ، مشکلات پیچیده و حتی روزمره ی انسانها برطرف می شود .

وقتی این کاربردهای ریاضی در سیستم های ساده تا پیچیده مورد مطالعه وبررسی قرار می گیرد و برای دانش آموز بیان می شود ، او با سربلندی و احساس لذت موضوعات ریاضی را یادگرفته و پی گیری می کند .

وقتی رابطه ی بین ریاضیات و هنر ، ریاضیات و موسیقی ، ریاضیات و سرگرمی و تفریح ، ریاضیات و فرهنگ ، ریاضیات و علوم دیگر و بسیاری روابط دوطرفه ی دیگر ، از لابه لای متون تاریخی ریاضی استخراج شده و مورد مطالعه قرار می گیرد ، ابزاری مناسب برای ایجاد انگیزه جهت فراگیری و پیشرفت درفرآیند امر «یاددهی ـ یادگیری» حاصل   می شود .

به طور کلی انگیزه های اصلی یاددهی و یادگیری تاریخ ریاضیات را می توان در راستای 6 محور اصلی جستجو کرد :

1.  خوباوری دانش آموزان و باور هویت ریاضی ایران در ارتباط با تأثیر آن بر ریاضیات جهان .

2.  آشنایی با شیوه های تدریس ریاضیات ( چرا امروزه افرادی چون خیام نداریم ؟)

3.  اتصال بین ریاضیات قدیم و جدید و استفاده از تجربیات ویافته های نسل های قبل .

4.  اعتماد به نفس و توجه به این مطلب که ریاضی دانان بزرگ نیز دچار اشتباهاتی بزرگ شده اند .

5.  در هر سن وسالی از نوجوانی به بعد می توان تأثیرگذار بوده وسن وسال چندان اهمیتی در یافته ها و کشفیات ندارد .

6.  غیرواقعی بودن تاریخ ریاضی نگارش شده توسط غربیها و بی انصافی آنها .

1- خودباوري دانش آموزان و باور هويت رياضي ايران در ارتباط با تأثير آن بر رياضيات جهان

الف) جمشيد غياث الدين کاشاني در کتاب مفتاح الحساب قاعده اي کلي براي استخراج ريشه هاي n ام ارائه کرده است که اين روش همان روش روفيني ـ‌هورنر است که در سده ي 19 ميلادي در اروپا ارائه شد .

ب) شرف الدين تاج الزمان حسين بن حسن سمرقندي ، رياضي دان مسلمان ايرانيِ قرن سيزدهم ميلادي که تاکنون در تاريخ رياضيات کشور ما ناشناخته است در اثري تحت عنوان « رساله في طريق المسايل العدديه » روشهاي بکر و بديعي به کار برده که در ارتباط با ساير متون تاريخي و هم عصر او در اروپا مي توان به ميزان نبوغ او پي برد .

ج)  چهارضلعي خيام ، که زواياي مجاور قاعده 90 درجه و اضلاع قائم آن برابرند به چهارضلعي ساکي بري معروف شده است . خيام اين چهارضلعي را به خاطر اثبات اصل توازي اقليدس حداقل پانصد سال قبل از ساکي بکار برده است . به دنبال وي 150 سال بعد خواجه نصير طوسي نيز همان چهارضلعي را براي اثبات اصل توازي به کار مي برد .

 5 قرن بعد که کارهاي رياضي دانان درباره ي اصل توازي توسط جان واليس و ديگران به دست دانشمندان اروپايي مي رسد ساکي بري ، لامبرت و لباچفسکي کارهاي دانشمندان مسلمان را دنبال نموده و همين چهارضلعي را مورد بررسي قرار داده و زمينه هاي تولد هندسه هاي نااقليدسي فراهم مي شود .

در واقع دانشمندان مسلمان از قبيل : ابن هيثم ، ثابت ابن قره ، خيام و خواجه نصير پيش قراولان کشف هندسه هاي نااقليدسي محسوب مي شوند .

د) تاريخچه ي معادلات ديفرانسيل که مقادير « بي نهايت کوچک» نقش مهم در آن دارند به زماني برمي گردد که روشهاي نقشه برداري براي ساختن آبراهها و آب بندها و توزيع زمين نياز بود . در گذشته تصور مي رفت که در اين حرکت بابليان ، يونانيان ، مصريان و چينيان پيشگام حرکت بوده و اروپائيان اين بحث را تا قرن نوزدهم پرورانيده اند ولي خاورشناسان اروپايي با توجه به پژوهشهايي گسترده درباره ي آثار دانشمندان مسلمان بويژه کار روي آثار ابن هيثم با ابراز شگفتي ، تواناييهاي رياضي دانان اسلامي را در اين زمينه والا شمرده اند .

هـ) مدل نجومي معروف خواجه نصيرالدين يا « جفت طوسي » نقش بسزايي در تاريخ نجوم داشته که منشاء مطالعات بسياري در تجزيه و تحليل اين مدل بوده است . جفت طوسي اصطلاحي است که تاريخ نگاران جديد وضع کرده اند . اين مدل از دو دايره ي مماس بر يکديگر تشکيل يافته است به گونه اي که دايره ي کوچکتر با شعاعي نصف دايره ي بزرگتر و سرعتي دو برابر آن ، مماس و در درون آن حرکت مي کند . در نتيجه هر نقطه از دايره ي کوچکتر در امتداد قطري از دايره ي بزرگتر نوسان مي کند و حرکت دوراني به حرکت خطي تبديل مي گردد. در دهه هاي گذشته پژوهشهاي قابل توجهي پيرامون « جفت طوسي » در غرب صورت گرفته است  و در برخي از آنها مسأله به شکل بسيار تخصصي و از ديدي کاملاً رياضي بررسي شده است .

و) ثابت ابن قره در قرن سوم دستوري براي يافتن دسته اي از عددهاي متحاب بيان کرده است . (دو عدد طبيعي در صورتي متحاب ناميده مي شوند که مجموع شمارنده هاي مثبت کوچکتر از هر عدد مساوي با ديگري باشد ) . کمال الدين فارسي در رساله اي که هدف آن اثبات درستي دستور ثابت ابن قره بوده است حالت کلي قضيه يعني حالتي که b مساوي با يکي از شمارنده هاي a باشد را در نظر گرفته و در اين حالت نيز دستور محاسبه ي اجزاي حاصل ضرب ab را بيان و اثبات کرده است .

کمال الدين فارسي نخستين کسي بود که در قرن هفتم و اوايل قرن هشتم هجري دستور محاسبه ي اجزاي حاصل ضرب دو عدد طبيعي را در حالت کلي بيان و ثابت کرد .

(a,b)=1      S(ab)=S(a) b + S(b)   a + S(a)    S(b)

( S(a)  مجموع اجزاي عدد a  است . )

دکارت در حدود بيش از سيصد سال بعد از درگذشت کمال الدين همين دستور را در اروپا به دست آورد . با اين تفاوت که کمال الدين  فارسي حالتي کلي که a وb نسبت به هم اول نباشند را نيز در نظر گرفته و آن را ثابت کرده بود .

همچنين کمال الدين فارسي پس از اثبات درستي دستور ثابت ابن قرن آن را به کار بسته و دو عدد متحاب 17296 و 18416 را به دست آورد که متحاب بودن اين دو عدد در اروپا نخستين بار توسط فرما رياضي دان فرانسوي در سال 1636 يعني 318 سال پس از مرگ کمال الدين فارسي به دست آمد .

ز) غياث الدين کاشاني معادله ي درجه سوم را به طور کامل حل کردو سالها بعد کاردان روش حل آن را ارائه کرد که هم اکنون نيز حل معادله ي درجه سوم ( حتي در کتابهاي رياضي نظام قديم ) به نام فرمول کاردان ثبت شده است .

ح) رياضي داناني چون خوارزمي ، ابوريحان ، ابوالوفاي بوزجاني ،‌کوشيار گيلي ، ابومحمد خجندي باعث رشد و تکامل علم مثلثات شدند . خوارزمي جدول سينوسها را درست کرد و از کلمه ي جيب به معني گريبان که معادل آن سينوس مي شود استفاده کرد.

ط) ابونصر فارابي با نوشتن کتاب موسيقي الکبير درسه جمله تمامي موسيقي زمان خودش را با نت که البته به صورت عدد بود، نوشت . و از جمله ابتکارات علمي فارابي که قرن ها بعد از وي اروپاييان به آن دست يافتند ، تقسيم بندي علوم بود و اولين کسي است که رياضيات و موسيقي را در يک دسته قرار داد .

2- آشنايي با شيوه هاي تدريسي رياضيات ( چرا امروزه افرادي چون خيام نداريم ؟

1-2- افرادي چون خيام با پيمودن صدها کيلومتر مسافت آن هم با پاي پياده و يا با استفاده از اسب براي دست يافتن به يک کتاب و استفاده از آن و تحمل زحمات فراوان توانستند به علوم زمان خود دست پيدا کرده و در زمان خود و حتي بعد از آن تأثيرگذار باشند . (به دنبال لقمه ي آماده و حتي جويده شده نبودند . )

2-2 -ارج نهادن به علم ، عالم و متعلم از ديگر دلايل به ظهور رسيدن افرادي چون غياث الدين کاشاني ،‌ابوريحان ، خيام ، خوارزمي و ... بوده است . بها دادن به علم و عالم و فراهم کردن بستر مناسب براي رشد فرهيختگان از عوامل مؤثر در پيدايش افرادي چون خيام بوده و هست . چيزي که دين ما و بخصوص مذهب شيعه روي آن تأکيد فراوان داشته و دارد .(مسأله ي موسي و خضر )

3-2- شايد يکي از دلايل بسيار آشکار عدم وجود دانشمندان رياضي در ايران که در حد جهاني تأثيرگذار باشند وجود همين ايرانيان در خارج از ايران و به عنوان تبعه ي کشورهايي چون آمريکا ،  کانادا ، آلمان و... است . همان که امروزه به فرار مغزها مشهور است ؛ چه بسا ايرانياني که باعث پيدايش شاخه اي جديد در رياضيات شده و حتي آن را رشد داده باشند ولي به عنوان يک شهروند آمريکايي از آنها ياد مي شود .

3- اتصال بين رياضيات قديم و جديد و استفاده از تجربيات و يافته هاي نسلهاي قبل

الف) مشکل مي توان گفت که فقط مطالعه و مشاهده ي ظاهري تاريخ  رياضي مورد علاقه ي رياضي دانان باشد ،  آنها معمولاً به اين افتخار مي کنند که علم رياضي بيش از هر علم ديگري دقيق و کامل است و همواره رياضيات قديم و دستاوردهاي گذشته رياضي براي رياضيات جديد و حال سودمند بوده و هست . شيمي دانان ممکن است گاه با لبخندي معني دار به نتايج و دست آوردهاي به اصطلاح کودکانه ي کيمياگران و شيمي دانان قديم بنگرند ولي رياضي دانان هميشه با تعجب و حيرت به عوايد و يافته هاي يونانيان در هندسه و ايرانيان و هنديها درمحاسبات مي نگرند .

ب) غياث الدين جمشيد کاشاني در رساله ي محيطيه خود گرچه ذکري از مفهوم حد نمي کند اما اين مفهوم را با تسلط تمام و درصورت دقيق آن ، براي محاسبه ي عددp به کار مي گيرد و به نوعي بحث حد و مفهوم آن را از گذشته به حال پيوند مي دهد . او در جمله ي بسيار زيبايي با زباني رياضي « به نام خدا » را به اين شکل بيان مي کند

« به نام او که از اندازه نسبت محيط دايره به قطرش آگاه است » که در اين جمله به نوعي اذعان مي دارد که انسان از فهم و محاسبه ي دقيق عدد p ناتوان است .

ج) با مطالعه ی تاریخ ریاضیات به راه حلهایی بدیع و زیبا در حل معماها و سرگرمی ها و مسائل ریاضی برخورد می کنیم که انسان را به حیرت وا می دارد . به عنان مثال روش گوس در محاسبه ی مجموع اعداد 1 تا n برای  دانش آموزان راهنمایی و دبیرستانی بسیار جالب و مسرت بخش است .

4- اعتماد به نفس و توجه به اين مطلب که رياضي دانان بزرگ نيز دچار اشتباهاتي بزرگ شده اند .

1-4- پي ير دو فرما مي پنداشت اعدادي به صورت1₊ ⁿ2 که n به صورت قوايي از 2 باشد يا( 1+ⁿ2² ( همگي اولند ولي اويلر در سال 1732 ثابت کرد که 1+2³² اول نيست .

6700417*641=4294967297= 1+2³²

که هردو عدد سمت راست اول مي باشند

2-4-  مرسن در سال 1644 چنين حکم کرد که عدد 1-^p2= M_p به ازاي اعداد اول 257، 127 ،67،31 ،19، 17، 13، 7،3،5،2 اول بوده و به ازاي ساير اعداد اول ،چون p که از 257 کوچکترند اول نمي باشد که حکم اشکال دارد زيرا ₆₇M مرکب و ₆₁M و ₈₉M و ₁₀₇M اول مي باشد .

5- در هر سن و سالي از نوجواني به بعد مي توان تأثيرگذار بوده و سن و سال چندان اهميتي در يافته ها و کشفيات رياضي ندارد .

1-5- غياث الدين جمشيد کاشاني در سن 42 سالگي از دنيا رفته است بنابراين يافته هاي با ارزش وي در دوران جواني او صورت گرفته و در واقع وي يک رياضي دان جوان بوده است .

2-5 – ابراهيم ابن سنان که نوه ي ثابت ابن قره بوده است در قرن سوم هجري مي زيسته و مورخين غربي در باره ي وي چنين مي نويسند : « گرچه روزگار ابراهيم ابن سنان براثر يک غده ي کبدي در سال 325 هجري قمري در 37 سالگي به سر آمد ولي آثار باقي مانده از او شهرتش را به عنوان شخصيتي مهم در تاريخ رياضيات ثبت مي کند ، روش او در يافتن مساحت يک قطعه سهموي ، ساده ترين روشي است که از دوره ي پيش از رنسانس به ما رسيده است .

6- غيرواقعي بودن تاريخ رياضي نگارش شده توسط غربيها و بي انصافي ها آنها

1-6- بايد به اين نکته اشاره کنيم که اغلب مورخان دانش  ، حتي با انصاف ترين آنها نتوانسته اند مقام رياضيات ايراني را ،‌ در مجموعه ي تاريخ رياضيات ، به درستي و روشني ارزيابي کنند .اغلب آنها ،‌رياضي دانان ايراني را ، تا حد مترجمان ساده ي نوشته هاي يوناني پايين آورده اند که اين ترجمه ها هم ، به موقع خود به صاحبان اصلي ، يعني اروپاييان برگشت داده شده است .

به اين ترتيب ، مورخان رياضي ، آغاز رياضيات را در اروپا ( يونان ) مي دانند که بعد از سقوط مکتب اسکندريه در سده هاي سوم و چهارم ميلادي ، دوران فترتي به وجود مي آيد که تا سده ي پانزدهم ميلادي ادامه دارد و ، سپس با دسترسي اروپاييان به نوشته هاي يوناني ( از راه ترجمه ي عربي آنها ) دوباره دنبال کار را مي گيرند و آن را به امروز مي رسانند ، نتيجه ي اين نوع برخورد اين است که همه ي ملت هاي جهان ، به جز ساکنان اروپا ، در تمامي طول تاريخ در خواب غفلت بوده اند و هرچه امروز دارند ، نتيجه ي تلاش فکري و عملي مردم اروپاست . و اين در حالي است که رياضي دانان ايراني از سده ي هشتم تا سده ي پانزدهم ميلادي ، پرچم دار رياضيات جهان بوده اند ، به نحوي که اين دوره ، يک دوره ي کامل از تاريخ رياضيات را تشکيل مي دهد .

2-6- تقسیم بندی غلطی که از دوره های تکاملی ریاضیات از طرف مورخان ریاضی در غرب انجام شده ( عمداً یا از روی ناآگاهی و عدم اطلاعات صحیح ) در بی انصافیِ صورت گرفته نسبت به نقش ایرانیان در پیشرفت و تکامل ریاضیات ، بسیار مؤثر است ؛ زیرا آنها دوره های تکامل ریاضیات را به 4 دوره الف) دوره آگاهی های نخستین ب)دوره ی ریاضیات مقدماتی ج) دوره ی ریاضیات با کمیت های متغیر د) دوره ی ریاضیات امروزی ، تقسیم بندی می کنند .

در این نوع تقسیم بندی ریاضیات کاربردی و درنتیجه بخش عظیمی از تکامل و پیشرفت ریاضیات به فراموشی سپرده شده است . چنین برخوردی با تاریخ تکامل ریاضیات باعت می شود که بعد از اشاره ای به آگاهی های ریاضی مصر و بابل قدیم ( و البته بدون ذکر نام عیلامی ها ) پیدایش ریاضیات را در یونان باستان دانسته و سپس با چند سطر اشاره ی اندک به ریاضی دانان خاور ( که عمدتاً ایرانی بوده اند ) ، خود را به رنسانس رسانده و سرانجام با شرح مفصل کار ریاضی دانان سده های اخیر و معاصر ، داستان رابه اتمام می رسانند و نتیجه می گیرند که ریاضیات در اروپا متولد شد، در همان جا رشد کرد و در همان اروپا به سطح بالای کنونی رسید .

3-6- با همه ی سعی و تلاشی که برای کمرنگ کردن نقش ایرانیان در تاریخ ریاضیات صورت گرفته    است   اما هنوز در فرهنگ ریاضیات غربی به مواردی برمی خوریم که حاکی از تأثیر بسزای ریاضیات ایرانی است . به عنوان مثال هایی می توان به موارد زیر اشاره کرد :

الف ) واژه ی « الگوریتم » که به معنای یافتن روش کلّی حل مسأله است از نام « الخوارزمی » گرفته شده است .

ب  ) واژه ی « جبر » که امروزه در تمامی جهان و به همین صورت به شاخه ای از ریاضیات اطلاق می  شود از کتاب « الجبر و المقابله » خوارزمی برداشته شده است .

ج) عدد نویسی اگرچه در هند کشف شد ، اما به وسیله ی ایرانیان تکامل یافت و از طریق ترجمه ی کتابهای ریاضی دانان ایرانی به اروپا رفت .

د ) اصطلاحات مثلثات مثل « سینوس و کسینوس و تانژانت »  دقیقاً ترجمه ی واژه هایی است که در نوشته های ریاضی دانان ایرانی و به خصوص کتاب « کشف القتاع » خواجه نصیرالدین طوسی به کار رفته است . در واقع در هیچ زمینه ای از ریاضیاتِ محاسبه ای مثل حساب و جبر و مثلثات نمی توان قانون یا دستوری را یافت که به وسیله ی ریاضی دانان ایرانی کشف نشده باشد .

جمع بندی و نتیجه گیری

قبل از جمع بندی و نتیجه گیری به گفته های یک معلم ریاضی « ژاک بارزون » اشاره می کنم . ایشان می گویند: «در من احساس شدیدی ـ در حد یقین ـ هست که علت گریزان بودن افراد از جبر این است که معلم ها نمی خواهند یا نمی توانند چراهای آنها را توضیح دهند ، هیچ حس تاریخی در ورای آموزش آنها وجود ندارد ، بنابراین چنین احساس می شود که مبحث ، حاضر و آماده از آسمان به زمین افتاده و تنها به کار شعبده بازهای مادرزاد می آید!»

این حس تاریخی باید تقویت شده و درجای خودش استفاده شود باید توسط بازگویی وحتی آموزش تاریخ ریاضیات به بسیاری ازچراهای دانش آموزان پاسخ داده و آنها را به این باور برسانیم که نه تنها نیاکان آنها در پیشرفت و تکامل ریاضیات نقش داشته اند بلکه خود آنها نیزممکن است بتوانند چنین نقشی داشته باشند .  

1- سالها باید که تا .... ( جشن نامه استاد پرویز شهریاری / انتشارات فردوس )

2-  مجله های رشد آموزش ریاضی / دفتر انتشارات کمک آموزشی

3-  فرهنگ ریاضیات /گروه ریاضی انتشارات مدرسه / انتشارات مدرسه

4-  چکیده مقاله های ارائه شده در کنفرانس تاریخ ریاضیات / بندرعباس

حسابان سال سوم رياضي آزمون شماره ۲

حسابان سوم رياضي آزمون شماره ۱

رياضي ۱ آزمون شماره ۱

رياضي ۱ آزمون شماره ۲

رياضي ۲ آزمون شماره ۱

رياضي ۲ آزمون شماره۲

بارم بندي رياضيات (1 )

  بارم بندي رياضيات ( 2)

بارم بندي رياضيات (3 ) علوم تجربي

  بارم بندي رياضيات ويژه علوم انساني

  بارم بندي جبر و احتمال

    بارم بندي حسابان

    بارم بندي هندسه (1)

  بارم بندي هندسه (2)

 بارم بندي آمار و مدل سازي

می خواهیم از طریق این وبلاگ ارتباطی داشته باشیم با همکاران و معلمان عزیز در سراسر میهن عزیزمان و به تبادل تجربیات و اطلاعات بپردازیم.

با ما همراه باشید......................